Question

【題目】給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱()為函數(shù)的一個“好數(shù)對”,已知函數(shù)的定義域為.

（1）若（1，1）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且當時，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個數(shù)；

Answer 1

【答案】（1）=7，=9；（2）根的個數(shù)為0；

【解析】

（1）根據(jù)“好數(shù)對”定義，得出條件等式，對賦值，即可得結(jié)論；

（2）先求出在區(qū)間[1,8]的解析式，進而解方程，即可求出結(jié)論.

（1）由（1，1）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，

得，

，

；

（2）（2，0）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，

得，

當時，，

解得（舍去）或（舍去）

當時，，

解得（舍去）或（舍去）

當時，，

解得（舍去）或（舍去），

故方程在區(qū)間[1,8]上根的個數(shù)為0.