10．在平面幾何中：△ABC的∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AE}{BE}$．把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中（如圖），平面DEC平分二面角-CD-B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是$\frac{AE}{EB}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$．

分析 三角形的內(nèi)角平分線定理類比到空間三棱錐，根據(jù)面積類比體積，長(zhǎng)度類比面積，從而得到$\frac{{V}_{A-CDE}}{{V}_{B-CDE}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$．

解答 解：在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，則ED=EF，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{{S}_{△AEC}}{{S}_{△BCE}}$=$\frac{AE}{EB}$，
根據(jù)面積類比體積，長(zhǎng)度類比面積可得：$\frac{{V}_{A-CDE}}{{V}_{B-CDE}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$，
即$\frac{AE}{EB}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$，
故答案為：$\frac{AE}{EB}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△BCD}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類比推理，將平面中的性質(zhì)類比到空間．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N+，則a1=1
（2）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1且3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則an=3n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知對(duì)數(shù)函數(shù) f （ x）的圖象過點(diǎn)（10，1），對(duì)數(shù)函數(shù)g（ x）的圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{10}$，1）．
（1）求 f（x），g （x）的解析式；
（2）求當(dāng) x 為何值時(shí)：①f （ x ）＞g （ x），②f （ x ）=g （ x），③f （ x ）＜g （ x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y之間有如下五組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x（萬元）24568
y（萬元）2836525678
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$
（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，回答下列問題：
（i）當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，預(yù)測(cè)銷售額是多少？
（ii）從已知的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組數(shù)據(jù)，求這兩組數(shù)據(jù)中至少有一組數(shù)據(jù)其銷售額的實(shí)際值y與預(yù)測(cè)值$\stackrel{∧}{y}$之差的絕對(duì)值不超過3萬元的概率
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}$xi2=145，$\sum_{i=1}^{5}$yi2=14004，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=1420
附：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l與直線3x+4y-7=0平行，和兩坐標(biāo)軸的正半軸相交，且在第一象限內(nèi)所成的三角形的面積為18，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知等差數(shù)列{an}中，a1009=0，則a1+a2+…+am=a1+a2+…+a2017-m（m＜2017）．若等比數(shù)列{bn}中，若b1010=1，類比上述等差數(shù)列的結(jié)論，試寫出等比數(shù)列的結(jié)論為b1b2…bn=b1b2…b2019-n（n＜2019，n∈N*）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{4x-y-4≤0}\\{x≥a}\end{array}\right.$，點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為$\frac{25}{24}$，則x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$]B．[$\frac{1}{4}$，$\frac{9}{4}$]C．[$\frac{1}{4}$，$\frac{32}{9}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{17}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知n≥2且n∈N*，對(duì)n2進(jìn)行“分拆”：22→（1，3），32→（1，3，5），42→（1，3，5，7），…，那么289的“分拆”所得的中位數(shù)是（　　）
A．29B．21C．19D．17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+1），x＜2}\\{{2}^{x}，x≥2}\end{array}\right.$，則f（log23）=（　　）
A．2B．4C．5D．6

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