Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀₀₉=0，則a₁+a₂+…+a_m=a₁+a₂+…+a_2017-m（m＜2017）．若等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀₁₀=1，類比上述等差數(shù)列的結(jié)論，試寫出等比數(shù)列的結(jié)論為b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_2019-n（n＜2019，n∈N^*）成立．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，若a₈=0，
則有等式a₁+a₂+…+a_m=a₁+a₂+…+a_2017-m成立（m＜2017，n∈N^*），
故相應(yīng)的在等比數(shù)列{b_n}中，若b₁₀₁₀=1，
則有等式b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_2019-n（n＜2019，n∈N^*）成立．
故答案為：b₁b₂…b_n=b₁b₂…b_2019-n（n＜2019，n∈N^*）成立．

點評 本題考查類比推理的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的合理運用．