Question

9．某電商在6月18日之后，隨機抽取100名顧客進行回訪，按顧客的年齡分成6組，得到如下頻數(shù)分布表：

顧客年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
頻數(shù)	4	24	32	20	16	4

（1）在表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖，求這100名顧客年齡的平均數(shù)；
（3）用分層抽樣的方法從這100名顧客中抽取25人，再從抽取的25人中隨機抽取2人，求年齡在[25，35）內(nèi)的顧客人數(shù)X的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，列頻率分布表，作出頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算顧客年齡的平均數(shù)；
（3）計算抽取的25人中年齡在[25，35）內(nèi)的顧客人數(shù)，以及隨機變量X的可能取值，
求出對應的概率，寫出X的分布列，計算數(shù)學期望值．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，列頻率分布表如下，

顧客年齡	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]	合計
頻數(shù)	4	24	32	20	16	4	100
頻率	0.04	0.24	0.32	0.20	0.16	0.04	1.00
$\frac{頻率}{組距}$	0.004	0.024	0.032	0.020	0.016	0.004	0.10

作出頻率分布直方圖如圖所示；
（2）根據(jù)（1）中的頻率分布直方圖，計算這100名顧客年齡的平均數(shù)為
$\overline{x}$=10×0.04+20×0.24+30×0.32+40×0.20+50×0.16+60×0.04=33.2；
（3）用分層抽樣的方法從這100名顧客中抽取25人，年齡在[25，35）內(nèi)的顧客有25×$\frac{32}{100}$=8人；
再從抽取的25人中隨機抽取2人，則年齡在[25，35）內(nèi)的顧客人數(shù)X的可能取值是0，1，2；
則P（X=0）=$\frac{{C}_{17}^{2}}{{C}_{25}^{2}}$=$\frac{34}{75}$P（X=1）=$\frac{{C}_{17}^{1}{•C}_{8}^{1}}{{C}_{25}^{2}}$=$\frac{34}{75}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{25}^{2}}$=$\frac{7}{75}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{34}{75}$	$\frac{34}{75}$	$\frac{7}{75}$

X的數(shù)學期望為E（X）=0×$\frac{34}{75}$+1×$\frac{34}{75}$+2×$\frac{7}{75}$=$\frac{16}{25}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算問題，是中檔題．