分析 由已知數(shù)列遞推式可得n=an3an+1,1an+1=1an−1an+3=1an−n,然后求出Pn與Sn,代入3n+1Pn+Sn得答案.
解答 解:∵1an+1=3an(an+3),bn=13+an,
∴n=an3an+1,1an+1=1an−1an+3=1an−n,
∴Pn=b1•b2•b3…bn =a13a2•a23a3…an3an+1=13n+1•an+1,
Sn=b1+b2+b3+…+bn=1a1−1a2+1a2−1a3+…+1an−1an+1=3−1an+1,
則3n+1Pn+Sn=1an+1+3−1an+1=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列求和,考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力,是中檔題.
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A. | 163π | B. | 4√3π | C. | 323π | D. | 16π |
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