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16.在數(shù)列{an}中,a1=131an+1=3anan+3,n∈N+,且bn=13+an,記Pn=b1•b2•b3…bn,Sn=b1+b2+b3+…+bn,則3n+1Pn+Sn=3.

分析 由已知數(shù)列遞推式可得n=an3an+1,1an+1=1an1an+3=1ann,然后求出Pn與Sn,代入3n+1Pn+Sn得答案.

解答 解:∵1an+1=3anan+3,bn=13+an,
n=an3an+1,1an+1=1an1an+3=1ann,
∴Pn=b1•b2•b3…bn =a13a2a23a3an3an+1=13n+1an+1,
Sn=b1+b2+b3+…+bn=1a11a2+1a21a3++1an1an+1=31an+1,
則3n+1Pn+Sn=1an+1+31an+1=3
故答案為:3.

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列求和,考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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13.某游戲規(guī)則如下:隨機(jī)地往半徑為4的圓內(nèi)投擲飛標(biāo),若飛鏢到圓心的距離大于2,則成績?yōu)榧案�;若飛鏢到圓心的距離小于1,則成績?yōu)閮?yōu)秀;若飛鏢到圓心的距離大于或等于1且小于或等于2,則成績?yōu)榱己�,那么在所有投擲到圓內(nèi)的飛鏢中得到成績?yōu)榱己玫母怕蕿椋ā 。?table class="qanwser">A.116B.316C.14D.34

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11.已知三棱錐P-ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=3,PA⊥面ABC,PA=23,則此三棱錐的外接球的表面積為(  )
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1.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,我們稱滿足條件“對任意的m,n∈N*,均有(n-m)Sn+m=(n+m)(Sn-Sm)”的數(shù)列{an}為“L數(shù)列”.現(xiàn)已知數(shù)列{an}為“L數(shù)列”,且a2016=3000,則an=984+n或3000.

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8.[B]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=4an+(n-4)(n+1)(n∈N+).
(1)計(jì)算a1,a2,a3,根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想an的表達(dá)式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足(an-n)•bn=2n-1(n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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5.閱讀下面的一段文字,并解決后面的問題:
我們可以從函數(shù)的角度來研究方程的解的個數(shù)的情況,例如,研究方程2x3-3x2-6=0的解的情況:因?yàn)榉匠?x3-3x2-6=0的同解方程有x3=32x2+3,2x-3=6x2等多種形式,所以,我們既可以選用函數(shù)y=x3,y=32x2+3,也可以選用函數(shù)y=2x-3,y=6x2,通過研究兩函數(shù)圖象的位置關(guān)系來研究方程的解的個數(shù)情況.因?yàn)楹瘮?shù)的選擇,往往決定了后續(xù)研究過程的難易程度,所以從函數(shù)的角度來研究方程的解的情況,首先要注意函數(shù)的選擇.
請選擇合適的函數(shù)來研究該方程1x=ax+bex的解的個數(shù)的情況,記k為該方程的解的個數(shù).請寫出k的所有可能取值,并對k的每一個取值,分別指出你所選用的函數(shù),畫出相應(yīng)圖象(不需求出a,b的數(shù)值).

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(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(e,f(e))(e為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線方程;
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