已知A（0，0，-x），B（1，
2
，2），C（x，
2
，2）三點(diǎn)，點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，O是平面ABC外一點(diǎn)，且
OM
=x
OA
+2x
OB
+4
OC
，則
AB
與
AC
的夾角等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由四點(diǎn)共面可得x值，進(jìn)而可得
AB
和
AC
的坐標(biāo)，由夾角公式可得．
解答： 解：∵點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，且
OM
=x
OA
+2x
OB
+4
OC
，
∴x+2x+4=1，解得x=-1，
∴A（0，0，1），B（1，
2
，2），C（-1，
2
，2），
∴
AB
=（1，
2
，1），
AC
=（-1，
2
，1），
∴cos＜
AB
，
AC
＞=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|

=
1×(-1)+
2
×
2
+1×1
12+(
2
)2+12
•
(-1)2+(
2
)2+12
=
1
2
，
∴
AB
與
AC
的夾角＜
AB
，
AC
＞=
π
3

故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及四點(diǎn)共面問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x2-﹙4m+6﹚x+4m2=0}，B={0，6}，若A⊆B，則m的取值范圍為
 
．

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在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果方程x2-bcosAx+acosB=0的兩根之積等于兩根之和，則三角形的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x按向量
a
=（-
π
6
，1）平移后的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b為實(shí)數(shù)）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1，2），則b=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={m∈R|m≤
12
}，a=
2
+
3
，則（　�。�
A、{a}∈M
B、a∉M
C、{a}是M的真子集
D、{a}=M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x+y≠3，命題q：x≠1或y≠2，則命題p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是（　　）
A、y=lgx
B、y=2x
C、y=|x|-1
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（0，3）及圓C：x2+y2-8x-2y+12=0，過(guò)P的最短弦所在的直線方程為（　�。�
A、x+2y+3=0
B、x-2y+3=0
C、2x-y+3=0
D、2x+y-3=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案