Question

1．某房產(chǎn)公司現(xiàn)有出租房20套，若每月租金為1000元，可全部租出，每月租金每增加100元，則租不出去的房間將多一套．而且每月各項固定支出共8100元，設(shè)月租金是100元的整數(shù)倍，每月租出x套，月收益為y元，且月收益=月租金-每月各項固定支出．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）每月租出多少套房間，所得收益將達(dá)到最大值，最大收益是多少元？
（3）當(dāng)每月出租房間為多少套時．所得收益為0元？

Answer 1

分析 （1）由題意可得：y=[1000+100（20-x）]x-8100，x∈N（0≤x≤20）．
（2）y=-100（x-15）²+14400．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
（3）令-100x²+3000x-8100=0，x∈N（0≤x≤20）．解出即可得出．

解答 解：（1）由題意可得：y=[1000+100（20-x）]x-8100=-100x²+3000x-8100，x∈N（0≤x≤20）．
（2）y=-100（x-15）²+14400．
∴當(dāng)x=15時，y取得最大值14400元．
因此每月租出15套房間，所得收益將達(dá)到最大值，最大收益是14400元．
（3）令-100x²+3000x-8100=0，x∈N（0≤x≤20）．
解得x=3．
當(dāng)每月出租房間為3套時．所得收益為0元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．