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18．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}}\right.$，則（x-2）2+y2的最小值為（　　）
A．5B．$\sqrt{5}$C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$

分析 由約束條件作出可行域，再由（x-2）2+y2的幾何意義，即可行域內動點與定點P（2，0）距離的平方求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{y≤1}\\{x-y+1≤0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，
A（-1，1），B（0，1），
（x-2）2+y2的幾何意義為可行域內動點與定點P（2，0）距離的平方，
由圖可知，PB距離最小，PA距離最大，
∴$[（x-2）^{2}+{y}^{2}]_{min}=（\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}）^{2}=5$．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數形結合的解題思想方法和數學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2-x）的定義域為（-∞，2）．

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13．若對于任意實數x，都有x4=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3+a4（x+2）4，則a0+a1+a2+a3+a4的值為1．

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6．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中 $\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列判斷正確的是（　�。�
A．滿足λ+μ=2的點P必為BC的中點B．滿足λ+μ=1的點P有且只有一個
C．滿足λ+μ=a（a＞0）的點P最多有3個D．λ+μ的最大值為3

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13．下列滿足“?x∈R，f（x）+f（-x）=0且f′（x）≤0”的函數是（　�。�
A．f（x）=-xe|x|B．f（x）=x+sinx
C．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x≥0}\\{lg（1-x），x＜0}{\;}\end{array}\right.$D．f（x）=x2|x|

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3．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是-1，則“？”處應填的關系式可能是（　　）
A．y=2x+1B．y=3-xC．y=|x|D．y=${log_{\frac{1}{3}}}$x

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2cos2x+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，若f（$\frac{A}{2}$）=2，邊AC=1，AB=2，求邊BC的長及sinB的值．

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7．設數列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=$\frac{3}{2}$（an-1）．
（1）求a1的值，并求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}為等差數列，且b3+b5=-8，2b1+b4=0，設cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，側面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1⊥平面ABCD，∠D1DC=$\frac{π}{3}$，E是A1D的中點，F是BD1的中點．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）若M是CD的中點，求證：平面D1AM⊥平面ABCD．

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