分析 (Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可判斷,需要分類(lèi)討論,
(Ⅱ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可判斷.
解答 解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)镽.f'(x)=ex[x2+(a+2)x+2a]=ex(x+2)(x+a)
令f'(x)=0,得x1=-2,x2=-a
當(dāng)-a=-2,即a=2時(shí),f'(x)≥0恒成立,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞),無(wú)單調(diào)減區(qū)間
當(dāng)-a<-2,即a>2時(shí),f'(x),f(x)的變化情況如下表:
x | (-∞,-a) | -a | (-a,-2) | -2 | (-2,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,-a) | -a | (-a,+∞) |
f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
點(diǎn)評(píng) 本題考查利導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和最值得關(guān)系,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意分類(lèi)討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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