17．在區(qū)間[0，2π]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得$cosx≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)以及幾何概型的定義求出滿足條件的概率即可．

解答 解：由余弦函數(shù)的性質(zhì)得：
y=cosx在[0，$\frac{π}{4}$]和[$\frac{7π}{4}$，2π]上時(shí)，cosx≥$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故滿足條件的概率是：p=$\frac{\frac{π}{2}}{2π}$=$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查幾何概型問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（1）求角A；
（2）若$a=\sqrt{3}，b=2$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺(tái)機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4；
乙：2、3、1、1、0、2、1、1、0、1；
則機(jī)床性能較好的為乙．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中的真命題的是（　�。�
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a?α，b?β，α⊥β，則 a⊥bD．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知A、D分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（{a＞b＞0}）$的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）$y=2{x^3}+\root{3}{x}+cosx-1$
（2）y=（x3+1）（2x2+8x-5）
（3）$y=\frac{{lnx+{2^x}}}{x^2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）A，B是拋物線C2：x2=4y上兩點(diǎn)，且A，B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓C1相交于C，D兩點(diǎn)，求弦|CD|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x），f（x）不是常數(shù)函數(shù)，且（x+1）f（x）+xf'（x）≥0，對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．ef（1）＜f（2）B．f（1）＜0C．ef（e）＜2f（2）D．f（1）＜2ef（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，
求證：（1）GH∥面ABC
（2）平面EFA1∥平面BCHG．

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