18.在三棱錐P-ABC中,$PA=PB=PC=\sqrt{6}$,AC=AB=2,且AC⊥AB,則該三棱錐外接球的表面積為( 。
A.B.C.16πD.

分析 可得P在底面上的射影M是CB的中點(diǎn),也是底面ABC外接圓的圓心,求出球的半徑,即可求出外接球的表面積.

解答 解:由題意,點(diǎn)P在底面上的射影M是CB的中點(diǎn),是三角形ABC的外心,令球心為O,
∵AC=AB=2,且AC⊥AB,∴MB=MC=MA=$\sqrt{2}$,
又∵$PA=PB=PC=\sqrt{6}$,∴PM=$\sqrt{6-2}$=2
如圖在直角三角形OBM中,
OB2=OM2+BM2,即R2=2+(2-R)2
∴R=$\frac{3}{2}$
則該三棱錐外接球的表面積為4πR2=4$π×\frac{9}{4}$=9π.
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了球的表面積,考查計(jì)算能力,空間想象能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

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②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為$C_{2005}^6{x^{1999}}$;
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng);
④當(dāng)x=2006時(shí),(x-1)2005除以2006的余數(shù)是2005.
其中所有正確命題的序號(hào)是(  )
A.②④B.②③C.①③D.①④

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