5．若f（n）為n2+1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如142+1=197，1+9+7=17，則f（14）=17，記f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*則f2016（8）=（　�。�
A．3B．5C．8D．11

分析 根據(jù)題中的對應(yīng)法則，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律fk+3（8）=fk（8）對任意k∈N*成立，由此即可得到答案．

解答 解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，
同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，
可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，
∴fk+3（8）=fk（8）對任意k∈N*成立
又∵2016=3×672，
∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．
故選：C．

點評 本題給出函數(shù)fk（x）的對應(yīng)法則，求f2016（8）的值．著重考查了函數(shù)的定義、數(shù)列的遞推公式和進行簡單的合情推理等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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