Question

17．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{m+i}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -i
• D． i

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)$z=\frac{m+i}{1+i}$，結(jié)合已知條件求出m的值，然后代入復(fù)數(shù)$z=\frac{m+i}{1+i}$化簡(jiǎn)即可求出z，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部可求．

解答 解：∵$z=\frac{m+i}{1+i}$=$\frac{（m+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{1+m+（1-m）i}{2}$=$\frac{1+m}{2}+\frac{1-m}{2}i$是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+m}{2}=0}\\{\frac{1-m}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得m=-1．
∴$z=\frac{-1+i}{1+i}=\frac{（-1+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2i}{2}=i$．
則$\overline{z}=-i$．
∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．