15．對(duì)一切實(shí)數(shù)m，拋物線my=m2x2-2m2x+（m+1）2所不通過(guò)的點(diǎn)的區(qū)域在圓x2+y2-2x-4y+1=0內(nèi)或邊界上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）有（　�。�
A．9個(gè)B．8個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)

分析 畫(huà)出題目條件的可行域，判斷整點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：設(shè)拋物線所不通過(guò)的點(diǎn)的區(qū)域?yàn)棣＃?br />拋物線可寫成（x-1）2m2+（2-y）m+1=0．（*）
當(dāng)x=1時(shí)，（2-y）m+1=0，y=2時(shí)，（*）無(wú)實(shí)數(shù)解，故點(diǎn)A（1，2）∈Γ．
當(dāng)x≠1時(shí)，△=（2-y）2-4（x-1）2=（y-2x）（y+2x-4）＜0時(shí)，（*）無(wú)解．Γ是圖中的陰影部分．其中在圓（x-1）2+（y-2）2=4內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)有9個(gè)．

故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫(huà)出可行域是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)正三棱柱ABC-A'B'C'中，$AA'=2，AB=2\sqrt{3}$，則該正三棱柱外接球的表面積是20π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)$f（x）=sinx（sinx-\sqrt{3}cosx）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列關(guān)于g（x）敘述正確的是（　�。�
A．g（x）的最小正周期為2πB．g（x）在$[{-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}}]$內(nèi)單調(diào)遞增
C．g（x）的圖象關(guān)于$x=\frac{π}{12}$對(duì)稱D．g（x）的圖象關(guān)于$（-\frac{π}{8}，0）$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若直線l的一個(gè)方向向量為$\overrightarrow{a}$=（2，5，7），平面α的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{μ}$=（1，1，-1），則（　　）
A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．A、C都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線與雙曲線的左支交于M點(diǎn)，且滿足（$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$+1D．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．經(jīng)過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=4，OB=3，OP=4，OP⊥底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{PM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{MC}$．
（1）求直線PA與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求點(diǎn)P到平面BDM  的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若集合M={x|y=loga（1-x2）}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則∁R（M∪N）（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-1，+∞）C．（-1，1）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{8}$

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