18.已知一個三角形內(nèi)有2016個點,且任意一個點都不在其他任何兩點的連線上,則這些點(含三角形三個頂點)將該三角形分成互相沒有重合部分的三角形區(qū)域有(  )
A.4033個B.4032個C.2017個D.2016個

分析 先得到所有三角形的內(nèi)角和,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可得三角形的個數(shù).

解答 解:∵三角形的內(nèi)角和為180°,
又以內(nèi)部每個點為頂點的角的和為一個周角,是360°,
則2016個點的角的總和S=2016×360°,加上三角形原來的內(nèi)角和180°,
∴所有三角形的內(nèi)角總和S′=180°+2016×360°=180°×(1+2016×2),
∴三角形的個數(shù)為:1+2016×2=4033.
故選:A.

點評 本題考查簡單合情推理的應(yīng)用,根據(jù)各三角形內(nèi)角總和得到三角形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

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