分析 先求出弦長(zhǎng)|AB|的長(zhǎng)度,然后結(jié)合圓與直線的位置關(guān)系圖象,然后將ABCD的面積看成兩個(gè)三角形△ABC和△ACD的面積之和,分析可得當(dāng)BD為AC的垂直平分線時(shí),四邊形ABCD的面積最大.
解答 解:把圓Γ:x2+y2-2x+2y-1=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-1)2+(y+1)2=2,圓心(1,-1),半徑r=$\sqrt{2}$.
直線與圓相交,由點(diǎn)到直線的距離公式的弦心距d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
由勾股定理的弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-sucukea^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$×$2=\sqrt{6}$,
又B,D兩點(diǎn)在圓上,并且位于直線l的兩側(cè),
四邊形ABCD的面積可以看成是兩個(gè)三角形△ABC和△ACD的面積之和,
如圖所示,當(dāng)B,D為如圖所示位置,即BD為弦AC的垂直平分線時(shí)(即為直徑時(shí)),
兩三角形的面積之和最大,即四邊形ABCD的面積最大,
最大面積為:S=$\frac{1}{2}$×|AB|×|CE|+$\frac{1}{2}$×|AB|×|DE|=$\frac{1}{2}$|AB|•|CD|=$\frac{1}{2}×\sqrt{6}×2\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$,
故答案為:2$\sqrt{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題涉及到圓與位置關(guān)系的題目,可采用數(shù)形結(jié)合思想,實(shí)現(xiàn)代數(shù)和幾何間的轉(zhuǎn)化,然后分析題目具體問題,求解即可,屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若n⊥α,n⊥β,m?β則m∥α | B. | 若m⊥α,α⊥β,則m∥β | ||
C. | 若m,n在γ內(nèi)的射影互相平行,則m∥n | D. | 若m⊥l,α∩β=l,則m⊥α |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,x02-x0<0 | B. | ?x0∈R,x02-x0≤0 | C. | ?x∈R,x2-x<0 | D. | ?x∈R,x2-x≤0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=±x | B. | y=±2x | C. | y=±3x | D. | y=±4x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | z2<0 | B. | $z+\overline{z}=0$ | ||
C. | Rez=0且 Imz≠0 | D. | z=|z|i或z=-|z|i,且|z|≠0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4033個(gè) | B. | 4032個(gè) | C. | 2017個(gè) | D. | 2016個(gè) |
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