Processing math: 100%
20.已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,第二象限的點M在雙曲線C的漸近線上,且|OM|=a,若直線|MF|的斜率為\frac{a},則雙曲線C的漸近線方程為(  )
A.y=±xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±4x

分析 求出雙曲線的漸近線方程,運用同角的三角函數(shù)關(guān)系式,求得M的坐標(biāo),再由直線的斜率公式,化簡可得a,b的關(guān)系,即可得到所求漸近線方程.

解答 解:雙曲線C:x2a2-y22=1的漸近線方程為y=±\frac{a}x,
由|OM|=a,
即有M(-acos∠MOF,asin∠MOF),
即為tan∠MOF=a,sin2∠MOF+cos2∠MOF=1,
解得cos∠MOF=aa2+2=ac,sin∠MOF=\frac{c},
可得M(-a2cabc),
設(shè)F(-c,0),由直線MF的斜率為\frac{a},
可得abc0a2c+c=\frac{a},
化簡可得c2=2a2,b2=c2-a2=a2,
即有雙曲線的漸近線方程為y=±\frac{a}x,
即為y=±x.
故選:A.

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程的求法,考查直線的斜率公式的運用,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.?dāng)?shù)列{an}是公差大于0的等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中已知函數(shù)f(x)=x2-4x+2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)記bn=an+5,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,求1S1+1S2++1Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0)的焦距為4,且點(-2,2)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點B為橢圓的下頂點,直線l與橢圓C交于不同的兩點P,Q(異于點B),直線BQ與BP的斜率之和為2,求證:直線l經(jīng)過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.已知直線l:x-y=1與圓M:x2+y2-2x+2y=0相交于A,C兩點,點B,D分別在圓M上運動,且位于直線AC兩側(cè),則四邊形ABCD面積的最大值為23

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B?A,則a的值為{0,-1,1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.若3x212x3n的展開式中含有常數(shù)項,則當(dāng)正整數(shù)n取得最小值時,常數(shù)項的值為1352

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.不等式組{x+a+10ax0(a≠0)的解集為∅,則實數(shù)a的取值范圍是{a|a=0,或a≤-1}.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.在銳角△ABC中,AB=3,AC=4,S△ABC=3,則BC=25123

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)a=(340.5,b=(430.4,c=log12(log34),則( �。�
A.c<b<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案