12．已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（　　）
A．12B．8C．0D．4

分析 求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點，進而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．

解答 解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+$\frac{1}{x}$，
曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，
則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y-2=2x-2，即y=2x．
由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，
y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，
得ax2+ax+1=0，
又a≠0，兩線相切有一切點，
所以有△=a2-4a=0，
解得a=4．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知x、y都是非負實數(shù)，且x+y=2，則$\frac{8}{（x+2）（y+4）}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n≥1，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{{a}_{n}}{（{a}_{n}-1）^{2}}$，且{cn}的前n項和為Kn，求證：Kn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞-1）．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值．

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7．圓（x+1）2+y2=1的圓心是拋物線y2=px（p＜0）的焦點，則p=-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某淘寶商城專營店經(jīng)銷某種產(chǎn)品，已知每個月的利潤Y（單位：萬元）是關(guān)于該月的交易量X（單位：件）的一次函數(shù)，當(dāng)X=150時，Y=4，且X每增加100，Y增加2．該店記錄了連續(xù)12個月的交易量X，整理得如表：
交易量X（件）150180200250320

頻率		$\frac{1}{12}$$\frac{1}{6}$
a		$\frac{1}{4}$$\frac{1}{6}$
（1）求a的值；      
（2）求這12個月的月利潤（單位：萬元）的平均數(shù)；
（3）假定以這12個月記錄的各交易量的頻率作為各交易量發(fā)生的概率，求2017年3月份該產(chǎn)品利潤不低于5萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)拋物線C：y2=3x的焦點為F，點A為C上一點，若|FA|=3，則直線FA的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合M={-1，0，1}，N={y|y=1-cos$\frac{π}{2}$x，x∈M}，則集合M∩N的真子集的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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2．平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow a=（2，0）$，$|\overrightarrow b|=1$，則$|\overrightarrow a+2\overrightarrow b|$=（　�。�
A．1B．2C．$2\sqrt{3}$D．4

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