12．?dāng)?shù)學(xué)與自然、生活相伴相隨，無論是蜂的繁殖規(guī)律，樹的分枝，還是鋼琴音階的排列，當(dāng)中都蘊(yùn)含了一個美麗的數(shù)學(xué)模型Fibonacci（斐波那契數(shù)列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，這個數(shù)列前兩項(xiàng)都是1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)之和，請你結(jié)合斐波那契數(shù)列，嘗試解答下面的問題：小明走樓梯，該樓梯一共8級臺階，小明每步可以上一級或二級，請問小明的不同走法種數(shù)是（　�。�
A．20B．34C．42D．55

分析 從第1級開始遞推，腳落到第1級只有從地上1種走法；第二級有兩種可能，從地跨過第一級或從第一級直接邁上去；登上第3級，分兩類，要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來，所以方法數(shù)是前兩級的方法和；依此類推，以后的每一級的方法數(shù)都是前兩級方法的和；直到8級，每一級的方法數(shù)都求出，因此得解．

解答 解：遞推：
登上第1級：1種
登上第2級：2種
登上第3級：1+2=3種（前一步要么從第1級邁上來，要么從第2級邁上來）
登上第4級：2+3=5種（前一步要么從第2級邁上來，要么從第3級邁上來）
登上第5級：3+5=8種
登上第6級：5+8=13種
登上第7級：8+13=21種
登上第8級：13+21=34種，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了裴波那切數(shù)列的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是先找到規(guī)律，然后遞推出大數(shù)的情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知α為第四象限角，$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，則$tan\frac{α}{2}$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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3．圓x2+y2=2的圓心到直線$y=x+\sqrt{2}$的距離為1．

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20．已知函數(shù)$\begin{array}{l}f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-1，（{x＜1}）\\{x^3}-9{x^2}+24x-16，（{x≥1}）\end{array}\right.\end{array}$，則關(guān)于x的方程|f（x）|=a（a為實(shí)數(shù)）根個數(shù)不可能為（　　）
A．1B．3C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a3與a2015是方程x2-10x+16=0的兩根，則$\frac{{S}_{2017}}{2017}$+a1009=（　�。�
A．10B．15C．20D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合 A={x|x2-x-2＞0}，B={x|1≤x≤3}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　�。�
A．[1，2）B．（1，3]C．[1，2]D．（2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，∠ACB=120°，D是 AB 上一點(diǎn)，滿足∠ADC=60°，CD=2，若CB$≥\sqrt{6}$，則∠ACD的最大值為105°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=2ax-\frac{1}{x}-（{a+2}）lnx（{a≥0}）$．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，若對于任意的x1，x2∈[1，4]，都有$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|＜\frac{27}{4}-2mln2$成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)積為243，且2a3為3a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=bn-1•log3an+2（n≥2且n∈N*），且b1=1，求數(shù)列$\left\{{\frac{（n-1）!}{{{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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