Question

9．（A組題）已知實數(shù)x、y滿足|x|≤2，|y|≤1，則任取其中一對x、y的值，能使得x²+y²≤1的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{8}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 畫出實數(shù)x，y滿足|x|＜2，|y|＜1對應(yīng)的平面區(qū)域，和任取其中x，y，使x²+y²≤1對應(yīng)的平面區(qū)域，分別求出其面積大小，代入幾何概型概率公式，即可得到答案

解答 解：在平面坐標(biāo)系中滿足|x|＜2，|y|＜1的（x，y）點如下圖中矩形面積所示：
滿足條件x²+y²≤1的（x，y）點如圖中陰影部分所示：
∵S_矩形=4×2=8，S_陰影=π
故任取其中x，y，使x²+y²≤1的概率P=$\frac{{S}_{陰影部分}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{π×{1}^{2}}{4×2}=\frac{π}{8}$；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是幾何概型，其中分別計算出基本事件總數(shù)和滿足條件的基本事件對應(yīng)的平面區(qū)域的面積是解答本題的關(guān)鍵．