19．若橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4+k}=1\;（k＞0）$的兩焦點(diǎn)和兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則k=4．

分析 根據(jù)題意，分析可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，作出圖形，分析可得b=c，由橢圓的幾何性質(zhì)可得a2=b2+c2=2b2，結(jié)合橢圓的方程可得k+4=2×4，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4+k}=1\;（k＞0）$的焦點(diǎn)在y軸上，
設(shè)其焦點(diǎn)為F1、F2，若兩焦點(diǎn)和兩頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則兩頂點(diǎn)在x軸上，設(shè)x軸上兩頂點(diǎn)問(wèn)為A、B，如圖所示，
若四邊形AF1BF2為正方形，
則有b=c，
則a2=b2+c2=2b2，
則有k+4=2×4，
解可得k=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{x+2}$，
（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象為C，則
①C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱；
②C關(guān)于點(diǎn)（$\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱；
③f（x）在（$-\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位可以得到圖象C，
以上結(jié)論正確的是為①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2-x2，則方程f（x）=sin|x|在[-3π，3π]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．過(guò)點(diǎn)P（3，5），且與向量$\overrightarrowzozlmzm$=（4，2）平行的直線l的點(diǎn)方向式方程為$\frac{x-3}{4}$=$\frac{y-5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．△ABC中，頂點(diǎn)B（3，4），C（5，2），AC邊所在直線方程為x-4y+3=0，AB邊上的高所在直線方程為2x+3y-16=0．
（1）求AB邊所在直線的方程；
（2）求AC邊的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC；
（1）求證：AC⊥平面BDEF；
（2）求證：FC∥平面EAD；
（3）設(shè)AB=BF=a，求四面體A-BCF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．直線ax-y-1=0過(guò)點(diǎn)（1，3），則實(shí)數(shù)a=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖所示，兩個(gè)非共線向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$的夾角為θ，N為OB中點(diǎn)，M為OA上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x、y∈R），則x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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