Question

6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體表面積為（　�。�

• A． $10+\sqrt{5}$
• B． $7+3\sqrt{5}$
• C． $8+\sqrt{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O-ABCD，
正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)

底面ABCD的面積為：2×$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
側(cè)面△OCD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
側(cè)面△OBC的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2，
側(cè)面△OAD的面積為：$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$，
側(cè)面△OAB的面積為：$\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{-3+\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{3-\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2}•\frac{3+\sqrt{5}-2\sqrt{2}}{2}}$=3，
故表面積S=7+3$\sqrt{5}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的幾何特征，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，求側(cè)面△OAB的面積難度較大．