如圖，已知是橢圓的右焦點；圓與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線與圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）；（2）相切；（3）.

解析試題分析：（1）將點代入圓的方程，得出與的等量關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率；（2）先求出點、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的斜率，通過直線的斜率與直線的斜率的乘積為，得到，進(jìn)而得到直線與圓的位置關(guān)系；（3）通過為的中位線得到與的面積，從而求出的值，進(jìn)而求出與的值，從而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
試題解析：（1）圓過橢圓的左焦點，把代入圓的方程，得，
故橢圓的離心率；
（2）在方程中令得，可知點為橢圓的上頂點，
由（1）知，，故，，故，
在圓的方程中令可得點坐標(biāo)為，則點為，
于是可得直線的斜率，而直線的斜率，
，直線與圓相切；
（3）是的中線，，
，從而得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

考點：1.橢圓的離心率；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.橢圓的方程

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，求實數(shù)、的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（1）若曲線是焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；
（2）設(shè)，過點的直線與曲線交于,兩點，為坐標(biāo)原點，若為直角，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點的坐標(biāo)為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標(biāo)分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點，直線與橢圓交于兩點．若△是以為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準(zhǔn)線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標(biāo)原點，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點P、Q，求的最小值.

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