若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．
(Ⅰ)求拋物線C2的方程；
(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．
(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c，
由離心率e＝得，b2＝1.
∴橢圓的上頂點(diǎn)為(0,1)，即拋物線的焦點(diǎn)為(0,1)，
∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.
(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，
∵y＝x2，∴y′＝x，
∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，
當(dāng)l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，
得：x2－4kx－4k＝0，
由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.
又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.
∴直線l的方程為x－y＋1＝0.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為,離心率.
（1）求橢圓的方程.
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
橢圓過點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，是直線上的兩個動點(diǎn)，且．
（1）求橢圓的方程； （2）求的最小值；
（3）以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正六邊形的兩個頂點(diǎn)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)在
橢圓上，則該橢圓的離心率的值是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓內(nèi)有圓，該圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

焦點(diǎn)分別為(0,)和(0，－)的橢圓截直線y＝3x－2所得橢圓的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C1：的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．
(1)求拋物線C2的方程；
(2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．

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