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19.?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),a1=2,an+12=an2+2,那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n+2

分析 a1=2,an+12=an2+2,即an+12-an2=2,可得:數(shù)列{a2n}是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.

解答 解:∵a1=2,an+12=an2+2,即an+12-an2=2,
∴數(shù)列{a2n}是等差數(shù)列,公差為2,首項(xiàng)為4.
a2n=4+2(n-1)=2n+2,an>0,
∴an=2n+2
故答案為:2n+2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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