Question

19．?dāng)?shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a₁=2，a_n+1²=a_n²+2，那么此數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=$\sqrt{2n+2}$．

Answer 1

分析 a₁=2，a_n+1²=a_n²+2，即a_n+1²-a_n²=2，可得：數(shù)列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a_n+1²=a_n²+2，即a_n+1²-a_n²=2，
∴數(shù)列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為4．
∴${a}_{n}^{2}$=4+2（n-1）=2n+2，a_n＞0，
∴a_n=$\sqrt{2n+2}$．
故答案為：$\sqrt{2n+2}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．