18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，3），$\overrightarrow$=（1，y），其中x，y都為正實(shí)數(shù)，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{3}$

分析 $\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，即x+3y=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)就得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=x-1+3y=0，即x+3y=1．
又x，y為正數(shù)，
則$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$=（x+3y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}）$=2+$\frac{3y}{x}$+$\frac{x}{3y}$≥2+2$\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{x}{3y}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3$，向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，則$\vec a•（\vec a-\vec b）$的值為（　�。�
A．1B．-1C．7D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．向量在$\overrightarrow{a}$=（m，l），$\overrightarrow$=（n，l），則$\frac{m}{n}$=1 是$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合$A=\left\{{x|{{log}_2}x＜0}\right\}，B=\left\{{m|{m^2}-2m＜0}\right\}$，則A∪B=（　�。�
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（0，2）D．（1，2）

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13．已知集合A={x|（x-1）（x-3）（x-5）＜0}，B={x∈N|-2＜x＜6}，則A∩B的元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$sin2C-cos（B-C），且$\frac{π}{2}$是A與3C的等差中項(xiàng)
（1）求tanB的值
（2）若b=2$\sqrt{2}$，求三角形△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y2+x2，m），$\overrightarrow$=（1，1），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則m的最小值為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．2016年年底以來(lái)，國(guó)內(nèi)共享單車(chē)突然就火爆了起來(lái)，由于其符合低碳出行理念，共享單車(chē)已經(jīng)越來(lái)越多地引起人們的注意．某市調(diào)查市民共享單車(chē)的使用情況，隨機(jī)采訪10位經(jīng)常使用共享單車(chē)的市民，收集到他們每周使用的事件如下（單位：小時(shí)）：6.2  7.0  7.6  5.9  6.7  7.3  6.5  8.1  7.8  7.9
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫(huà)出使用事件的莖葉圖；
（2）求出其中位數(shù)，平均數(shù)，方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{9}x，x＞0}\\{{4}^{-x}+\frac{3}{2}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（27）+f（-log43）的值為（　�。�
A．6B．9C．10D．12

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