【題目】四面體 中，，，，則此四面體外接球的表面積為

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：由△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等邊三角形，∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，求出底面△BCD的外接圓半徑r=．利用球心到圓心構(gòu)造直角三角形即可求解外接球R．

詳解：

由題意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，

可知△BCD是等邊三角形，BF=

∴△BCD的外接圓半徑r==BE，F(xiàn)E=

∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，

可得AF=

∴AF⊥FB

∴AF⊥BCD，

∴四面體A﹣BCD高為AF=．

設(shè)：外接球R，O為球心，OE=m

可得：r2+m2=R2……①，

（）2+EF2=R2……②

由①②解得：R= ．

四面體外接球的表面積：S=4πR2=．

故選：A．

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A. B. C. D. 2

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A.2
B.3
C.
D.

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