Question

11．函數(shù)y=log_ax（x＞0）且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，-1），函數(shù)y=b^x（b＞0）且b≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2$\sqrt{2}$），則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�

• A． a²＞b²
• B． 2^a＞2^b
• C． （$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b
• D． a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 由已知條件，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入對應(yīng)的函數(shù)解析式，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$，從而可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{2}$，-1），
∴l(xiāng)og_a 2$\sqrt{2}$=-1，
∴a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
由于函數(shù)y=b^x（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2$\sqrt{2}$），
故有b¹=2$\sqrt{2}$，即 b=2$\sqrt{2}$．
故有b＞a＞0，
∴（$\frac{1}{2}$）^a＞（$\frac{1}{2}$）^b，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求出a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$、b=2$\sqrt{2}$解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．