4．函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都滿足條件f（x+2）f（x）=1，若f（2）=2，則f（2016）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{2016}$D．2016

分析 求出函數(shù)的周期，利用已知條件求解即可．

解答 解：∵f（x+2）f（x）=1，
∴f（x）≠0，且f（x+4）f（x+2）=f（x+2）f（x），
即f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4，
f（2）=2，則f（2）f（0）=1，可得f（0）=$\frac{1}{2}$，
故f（2016）=f（504×4）=f（0）=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件得到函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=（a-2）ax（a＞0，且a≠1），若對任意x1，x2∈R，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則a的取值范圍是a＞2或0＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為80%，你認為下面哪一個解釋能表明氣象局的觀點．（　　）
A．明天本地有80%的時間下雨，20%的時間不下雨
B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨
C．明天本地下雨的機會是80%
D．氣象局并沒有對明天是否下雨作出有意義的預(yù)報

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow m=（a+b，sinA-sinC）$，向量$\overrightarrow n=（c，sinA-sinB）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)BC的中點為D，且AD=$\sqrt{3}$，求a+2c的最大值．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-bx+4（a，b∈R），當x=2時，函數(shù)f（x）有極值$-\frac{4}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S=（　�。�
A．1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$B．$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{99}$C．1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{101}$D．$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{101}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．化簡$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求不等式2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，若不等式f（x）≤3的解集為{|x|-1≤x≤5}．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值：
（Ⅱ）若不等式f（3x）+f（x+3）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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