8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱AB的中點(diǎn)，則直線B1M與BD1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，利用向量方法，即可求出直線B1M與BD1所成角的余弦值．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則M（2，1，0），B1（2，2，2），B（2，2，0），D1（0，0，2），
∴$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=（0，-1，-2），$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-2，-2，2），
∴直線B1M與BD1所成角的余弦值是|$\frac{2-4}{\sqrt{5}•\sqrt{4+4+4}}$|=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線B1M與BD1所成角的余弦值，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)y=f（x）和y=F（x）在區(qū)間[a，b]同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)y=f（x）的“不動(dòng)區(qū)間”．若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x-t|的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．（0，2]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，2]D．[$\frac{1}{2}$，2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{aln（x+1），x≥0}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-ax，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=ex-1．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））與點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線相互垂直，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)數(shù)列${b_n}={e^{\frac{1}{n}}}（{n∈N{^*}}）$，其前n項(xiàng)和為Sn，證明：Sn＞ln（n+1）+n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（$\frac{1}{|x|}$）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^4}+1，x＜0\\{4^x}-1，x＞0\end{array}\right.$，則方程f（x）=5的解集是（　　）
A．{$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，log4 6}B．{$-\sqrt{2}$，log4 6}C．{$\sqrt{2}$，log4 6}D．{$-\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“x＞0”是“$\frac{x}{x+1}$＞0”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)命題p：關(guān)于x的一元二次不等式 ax2-x+$\frac{1}{16}$a＞0的解集為R，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{15-a}-\frac{{y}^{2}}{a}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．命題“?x0∈（0，+∞），lnx0＞3-x0”的否定是（　�。�
A．“?x0∈（0，+∞），lnx0≤3-x0B．?x∈（0，+∞），lnx＞3-x
C．?x∈（0，+∞），lnx＜3-xD．?x∈（0，+∞），lnx≤3-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．某臺(tái)風(fēng)中心位于A港口東南方向的B處，且臺(tái)風(fēng)中心與A港口的距離為400$\sqrt{2}$千米．預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以每小時(shí)40千米的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心500千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A港口從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)15小時(shí)．

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