1．已知等比數(shù)列a1，a2，a3，a4滿足a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），則a4的取值范圍是（　　）
A．（3，8）B．（2，16）C．（4，8）D．$（2\sqrt{2}，16）$

分析 設(shè)公比為q，根據(jù)a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜{a}_{1}＜1①}\\{1＜{a}_{1}q＜2②}\\{2＜{a}_{1}{q}^{2}＜4③}\end{array}\right.$可得q的取值范圍，再利用a4=a3q，即可得出．

解答 解：設(shè)公比為q，則
∵a1∈（0，1），a2∈（1，2），a3∈（2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜{a}_{1}＜1①}\\{1＜{a}_{1}q＜2②}\\{2＜{a}_{1}{q}^{2}＜4③}\end{array}\right.$
∴③÷②：1＜q＜4④
③÷①：$q＜-\sqrt{2}$或q＞$\sqrt{2}$⑤
由④⑤可得：$\sqrt{2}$＜q＜4
∴a4=a3q，
∴a4∈$（2\sqrt{2}，16）$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l：$\sqrt{2}ρsin（θ\right.$$+\frac{π}{4}）=t$=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)$P（{4\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，曲線C：ρ2（1+3sin2θ）=4．
（Ⅰ）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)Q為曲線C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線l的距離表示為d，求d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價(jià)，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過(guò)4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)4噸但不超過(guò)8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過(guò)8噸的部分按8元/噸收費(fèi)．
（1）求居民月用水量費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用水量x（單位：噸）的函數(shù)解析式；
（2）為了了解居民的用水情況，通過(guò)抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過(guò)16元的占66%，求a，b的值；
（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率．且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替．記為該市居民用戶3月份的用水費(fèi)用，求y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖所示圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫(xiě)出第17個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是153．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，AB⊥AF，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求證：AF⊥BC；
（Ⅱ）線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使得直線FG與平面DEF所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{93}}{31}$，若存在，求AG的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其焦距為2c，點(diǎn)Q（c，$\frac{a}{2}$）在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{5}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（$\frac{2}{5}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）、B（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$），直線l平行于直線AB，且將封閉曲線C：ρ=2cos（θ-$\frac{π}{3}$）（ρ≥0）所圍成的面積平分，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系
（Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，求曲線C及直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若sin4α+cos4α=1，則sinα+cosα的值等于±1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．今有蘋(píng)果m個(gè)（m∈N+），分給10個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)都分到蘋(píng)果，恰好全部分完．第一個(gè)人分得全部蘋(píng)果的一半還多一個(gè)，第二個(gè)人分得第一個(gè)人余下蘋(píng)果的一半還多一個(gè)，以此類(lèi)推，后一個(gè)人分得前一個(gè)人余下的蘋(píng)果的一半還多一個(gè)，則蘋(píng)果個(gè)數(shù)m為（　　）
A．2046B．1024C．2017D．2018

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案