Processing math: 100%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6.某工廠生產A,B兩種型號的童車,每種童車都要經過機械、油漆和裝配三個車間進行加工,根據該廠現有的設備和勞動力等條件,可以確定各車間每日的生產能力,我們把它們拆合成有效工時來表示.現將各車間每日可利用的有效工時數、每輛童車的各個車間加工時所花費的工時數以及每輛童車可獲得的利潤情況列成如表:
車間每輛童車所需的加工工時有效工時(小時/日)
AB
機械0.81.240
油漆0.60.830
裝配0.40.625
利潤(元/輛)610 
試問這兩種型號的童車每日生產多少輛,才能使工廠所獲得的利潤最大?

分析 設x,y(單位輛)分別是A,B兩種型號童車的日生產量,工廠每日可獲得利潤為z元,寫出約束條件、目標函數,欲求利潤最大,即求可行域中的最優(yōu)解,在線性規(guī)劃的解答題中使用直線平移法求出最優(yōu)解,即將目標函數看成是一條直線,分析目標函數Z與直線截距的關系,進而求出最優(yōu)解.注意:最后要將所求最優(yōu)解還原為實際問題.

解答 解:設x,y(單位輛)分別是A,B兩種型號童車的日生產量,工廠每日可獲得利潤為z元,則z=6x+10y,其中x,y滿足約束條件:…(1分)
{0.8x+1.2y400.6x+0.8y300.4x+0.6y25xyN,即{2x+3y1003x+4y1502x+3y125xyN,…(4分)
作出可行域如圖:

…(7分)
將z=6x+10y化成直線l:y=-35x+110z,當z變化時,直線l的斜率為-35,在y軸上的截距為110z的一簇平行直線,
當直線在y軸上的截距最大時z取最大值.
由圖易知,直線過A點時,z取最大值,
{x=02x+3y=100得A(0,1003)…(9分)
由于A點不是整數點,在可行域的整數點中,(2,32)是最優(yōu)解.
此時zmax=322(元)…(11分)
答:生產A種童車2輛,B種童車32輛,能使工廠獲得最大利潤,最大利潤為332元.…(12分)

點評 在解決線性規(guī)劃的應用題時,其步驟為:①分析題目中相關量的關系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現實問題中.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

18.若命題“?x∈(0,+∞),m≤x+1x”為真命題,則實數m的取值范圍為m≤2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2016-2017學年江西吉安一中高二上段考一數學(理)試卷(解析版) 題型:選擇題

的圓心坐標和半徑分別為( )

A.(0,2),2 B.(2,0),2 C.(-2,0),4 D.(2,0),4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

14.心理學家分析發(fā)現視覺和空間能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法取50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如表:(單位/人)
幾何題代數題總計
男同學22830
女同學81220
總計302050
(1)能事據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)現從選擇做幾何題的8名女生(其中包括甲、乙兩人)中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩人被抽到的人數為X,求X的分布列及期望E(X).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.設0≤α<2π,若sinα>3cosα,則角α的取值范圍是(  )
A.π3π2B.π3πC.π34π3D.π32π3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.設數列{an}的前n項和為Sn,已知an=2Sn+13,n∈N*
(1)求通項公式an及Sn
(2)設bn=|an-10|,求數列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

18.從2男3女共5名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等),這2名都是男生或都是女生的概率等于25

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數列,且b=1,則△ABC面積的最大值為(  )
A.22B.32C.34D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

16.已知z=(2-i)2(i為虛數單位),則復數z的虛部為-4.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案