車間 | 每輛童車所需的加工工時 | 有效工時(小時/日) | |
A | B | ||
機械 | 0.8 | 1.2 | 40 |
油漆 | 0.6 | 0.8 | 30 |
裝配 | 0.4 | 0.6 | 25 |
利潤(元/輛) | 6 | 10 |
分析 設x,y(單位輛)分別是A,B兩種型號童車的日生產(chǎn)量,工廠每日可獲得利潤為z元,寫出約束條件、目標函數(shù),欲求利潤最大,即求可行域中的最優(yōu)解,在線性規(guī)劃的解答題中使用直線平移法求出最優(yōu)解,即將目標函數(shù)看成是一條直線,分析目標函數(shù)Z與直線截距的關系,進而求出最優(yōu)解.注意:最后要將所求最優(yōu)解還原為實際問題.
解答 解:設x,y(單位輛)分別是A,B兩種型號童車的日生產(chǎn)量,工廠每日可獲得利潤為z元,則z=6x+10y,其中x,y滿足約束條件:…(1分)
{0.8x+1.2y≤400.6x+0.8y≤300.4x+0.6y≤25x,y∈N,即{2x+3y≤1003x+4y≤1502x+3y≤125x,y∈N,…(4分)
作出可行域如圖:
…(7分)
將z=6x+10y化成直線l:y=-35x+110z,當z變化時,直線l的斜率為-35,在y軸上的截距為110z的一簇平行直線,
當直線在y軸上的截距最大時z取最大值.
由圖易知,直線過A點時,z取最大值,
由{x=02x+3y=100得A(0,1003)…(9分)
由于A點不是整數(shù)點,在可行域的整數(shù)點中,(2,32)是最優(yōu)解.
此時zmax=322(元)…(11分)
答:生產(chǎn)A種童車2輛,B種童車32輛,能使工廠獲得最大利潤,最大利潤為332元.…(12分)
點評 在解決線性規(guī)劃的應用題時,其步驟為:①分析題目中相關量的關系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中.
科目:高中數(shù)學 來源:2016-2017學年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓的圓心坐標和半徑分別為( )
A.(0,2),2 B.(2,0),2 C.(-2,0),4 D.(2,0),4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學 | 22 | 8 | 30 |
女同學 | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{π}{3},\frac{π}{2}) | B. | (\frac{π}{3},π) | C. | (\frac{π}{3},\frac{4π}{3}) | D. | (\frac{π}{3},\frac{2π}{3}) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{2}}}{2} | B. | \frac{{\sqrt{3}}}{2} | C. | \frac{{\sqrt{3}}}{4} | D. | 1 |
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