Question

4．某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲乙兩種肥料，生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如右表所示：已知生產(chǎn)1噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)2萬(wàn)元，生產(chǎn)1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，現(xiàn)有A種原料20噸，B種原料36噸，C種原料32噸，在此基礎(chǔ)上安排生產(chǎn)，則生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤(rùn)之和的最大值為（　�。�

	A	B	C
甲	2	4	2
乙	4	4	8

• A． 17萬(wàn)元
• B． 18萬(wàn)元
• C． 19萬(wàn)元
• D． 20萬(wàn)元

Answer 1

分析 根據(jù)原料的噸數(shù)列出不等式組，作出平面區(qū)域，令利潤(rùn)z=2x+3y，結(jié)合可行域找出最優(yōu)解的位置，列方程組解出最優(yōu)解，則答案可求．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料和生產(chǎn)乙種肥料分別為x，y噸，
則x，y滿足的條件關(guān)系式為：$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y≤20}\\{4x+4y≤36}\\{2x+8y≤32}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
再設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤(rùn)之和為z，則z=2x+3y．
由約束條件作出可行域如圖：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=10}\\{x+y=9}\end{array}\right.$，解得A（8，1），
作出直線2x+3y=0，平移至B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y有最大值為19．
∴當(dāng)生產(chǎn)甲種肥料8噸，乙種肥料1噸時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為19萬(wàn)元．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，抽象概括能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題．