16．不共線向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

分析 根據(jù)$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）=0，得出$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）=0，代入夾角公式計(jì)算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞即可得出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，∴$\overrightarrow{a}•$（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）=0，
即${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{a}$|2，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足：a3+a8=20，且a5是a2與a14的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{{e^x}-1}}{x}$，
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）證明：對(duì)任意a＞0，當(dāng)0＜|x|＜ln（1+a）時(shí)，|f（x）-1|＜a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．某化肥廠用三種原料生產(chǎn)甲乙兩種肥料，生產(chǎn)1噸甲種肥料和生產(chǎn)1噸乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如右表所示：已知生產(chǎn)1噸甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)2萬(wàn)元，生產(chǎn)1噸乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元，現(xiàn)有A種原料20噸，B種原料36噸，C種原料32噸，在此基礎(chǔ)上安排生產(chǎn)，則生產(chǎn)甲乙兩種肥料的利潤(rùn)之和的最大值為（　　）
ABC
甲242
乙448
A．17萬(wàn)元B．18萬(wàn)元C．19萬(wàn)元D．20萬(wàn)元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．2017年是某市大力推進(jìn)居民生活垃圾分類的關(guān)鍵一年，有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)”的網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過(guò)抽樣，得到參與問(wèn)卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N（μ，210），μ近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（50.5＜Z＜94）．
（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：
①得分不低于μ可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ則只有1次；
②每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)概率如下：
贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020
概率$\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$ 
現(xiàn)有一位市民要參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列．
附：$\sqrt{210}$≈14.5
若Z～N（μ，δ2），則P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為$\frac{π}{4}$直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OMF與△ONF的面積比等于2：1，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，則sin2α=-$\frac{24}{25}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．f（x）=|x-2017|+|x-2016|+…+|x-1|+|x+1|+…+|x+2016|+|x+2017|，在不等式e2017x≥ax+1（x∈R）恒成立的條件下等式f（2018-a）=f（2017-b）恒成立，求b的取值集合（　�。�
A．{b|2016≤b≤2018}B．{2016，2018}C．{2018}D．{2017}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^x}-a，（{x≥0}）\\ g（x），（{x＜0}）\end{array}$，則f（-2）的值為-8．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案