8．已知sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，則sin2α=-$\frac{24}{25}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{0≤x≤3}\end{array}\right.$則z=3x-y的最小值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1-an=an-an-1（n≥2，n∈N），a3=11，Sn為其前n項(xiàng)和，則S5=（　�。�
A．45B．50C．55D．60

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16．不共線向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，且$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與該雙曲線的漸近線分別交于M、N．若|FM|=2|FN|，則該雙曲線的離心率等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{10}}{3}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-2x（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)a＜$\frac{e}{2}$-1時(shí)，證明：不等式f（x）＞$\frac{e}{2}$-1在（0，+∞）上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．等比數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，滿足S7-4S6+3S5=0，則S4=40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“q=1”是“S6=3S2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≠1時(shí)，$\frac{{（{x+1}）lnx+2a}}{{{{（{x+1}）}^2}}}＜\frac{lnx}{x-1}$恒成立，求a的取值范圍．

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