Question

11．已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則cos（5ωφ）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而利用誘導公式求得cos（5ωφ）的值．

解答 解：根據函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=1，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，
再結合五點法作圖可得2$•\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴cos（5ωφ）=cos（5•2•$\frac{π}{3}$）=cos$\frac{4π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值；還考查了誘導公式的應用，屬于基礎題．