4．已知函數(shù)f（x）=lnx-0.5x+1，則不等式f（2x-3）＜0.5的解集為（　�。�
A．{x|-1＜x＜1.5}B．{x|0.5＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|1.5＜x＜2}

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，當(dāng)x=1時(shí)，可得f（1）=0.5，不等式f（2x-3）＜轉(zhuǎn)化為f（2x-3）＜f（1），利用單調(diào)性求解．

解答 解：∵y=lnx 和y=-0.5x在它們的定義域內(nèi)都是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）=lnx-0.5x+1在它的定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由于f（1）=0-0.5+1=0.5，故當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0.5．
則不等式f（2x-3）＜0.5，即2x-3＜1 且2x-3＞0，即$\frac{3}{2}$＜x＜2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)單調(diào)性的判斷，“增+增等于增”和利用單調(diào)性求解不等式問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．直線sinθ•x-y+1=0的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[0，π）B．$[{0，\frac{π}{4}}]∪[{\frac{3π}{4}，π}）$C．$[{0，\frac{π}{4}}]$D．$[{0，\frac{π}{4}}]∪（{\frac{π}{2}，π}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來，引發(fā)各方關(guān)注，收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位．我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，共調(diào)查了600人，得到結(jié)果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù)． 
觀看方式
年齡（歲）		電視網(wǎng)絡(luò)
[15，45）150250
[45，65]12080
求：（I）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據(jù)表1，通過計(jì)算說明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)？
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\sqrt{27-{3}^{x}}$+log2（x+2）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-2，3）B．（-2，3]C．（0，3）D．（0，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級(jí)差異．由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1．
表1   S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)

人數(shù)    年級(jí)
區(qū)域		789101112
城區(qū)300002400020000160001250010000
郊區(qū)500044004000230022001800
現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2．
表2   S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)


人數(shù)   年級(jí)
區(qū)域		789101112
城區(qū)757276727574
郊區(qū)109158911
（Ⅰ）請(qǐng)你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來研究高二（11年級(jí)）學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的前提下認(rèn)定“學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”．
附：
P（K2≥k0）0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
獨(dú)立性檢驗(yàn)公式為：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）請(qǐng)你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在下列五個(gè)命題中：
①已知大小分別為1N與2N的兩個(gè)力，要使合力大小恰為$\sqrt{6}N$，則它們的夾角為$\frac{π}{3}$；
②已知$α=\frac{2π}{5}$，$β=-\frac{π}{7}$，則sinα＜cosβ；
③若A，B，C是斜△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則恒有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立；
④$計(jì)算式子sin{50^0}（1+\sqrt{3}tan{10^0}）的結(jié)果是\frac{1}{2}$；
⑤已知$\sqrt{3}（cosx+1）=sinx且x∈（0，\frac{3π}{2}）$，則x的大小為$\frac{2π}{3}$；
其中錯(cuò)誤的命題有①②④⑤．（寫出所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）已知（1-x+x2）3（1-2x2）4=a0+a1x+a2x2+…+a14x14，求a1+a3+a5+…+a13的值．
（2）已知${（{x+1}）^2}{（{x+2}）^{2015}}={a_0}+{a_1}（{x+2}）+{a_2}{（{x+2}）^2}+…+{a_{2017}}{（{x+2}）^{2017}}$，求$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…+\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{a{x}^{2}}{2}$+2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為（$\frac{4}{5}$，9）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z=2+i$，則復(fù)數(shù)z的模長(zhǎng)為（　　）
A．2B．-1C．5D．$\sqrt{5}$

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