Question

19．某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級(jí)差異．由數(shù)據(jù)庫(kù)知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1．
表1   S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)

人數(shù)    年級(jí) 區(qū)域	7	8	9	10	11	12
城區(qū)	30000	24000	20000	16000	12500	10000
郊區(qū)	5000	4400	4000	2300	2200	1800

現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2．
表2   S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)

人數(shù)   年級(jí) 區(qū)域	7	8	9	10	11	12
城區(qū)	75	72	76	72	75	74
郊區(qū)	10	9	15	8	9	11

（Ⅰ）請(qǐng)你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來研究高二（11年級(jí)）學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的前提下認(rèn)定“學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”．
附：

P（K2≥k0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)公式為：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（Ⅱ）請(qǐng)你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意，得出2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K²，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（Ⅱ）按每個(gè)年級(jí)10000人為基數(shù)，1%的比例抽取樣本，得到城區(qū)各年級(jí)近視人數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)成正相關(guān)．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，得出2×2列聯(lián)表如下，

	近視人數(shù)	不近視人數(shù)	總計(jì)
城區(qū)	75	50	125
郊區(qū)	9	13	22
總計(jì)	84	63	147

計(jì)算K²=$\frac{147{×（75×13-9×50）}^{2}}{84×63×125×22}$≈2.784＜3.841，
∴在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的前提下，不能認(rèn)定“學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”；
（Ⅱ）按每個(gè)年級(jí)10000人為基數(shù)，1%的比例抽取樣本，得到城區(qū)各年級(jí)近視人數(shù)如下；

人數(shù)   年級(jí)	7	8	9	10	11	12
城區(qū)	25	30	38	45	60	74

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖如圖所示，
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了散點(diǎn)圖與線性相關(guān)的應(yīng)用問題，是中檔題．