19.某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級(jí)差異.由數(shù)據(jù)庫(kù)知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù),如表1.
表1   S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)

人數(shù)    年級(jí)
區(qū)域
789101112
城區(qū)300002400020000160001250010000
郊區(qū)500044004000230022001800
現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本,進(jìn)行了調(diào)查,得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2.
表2   S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)


人數(shù)   年級(jí)
區(qū)域
789101112
城區(qū)757276727574
郊區(qū)109158911
(Ⅰ)請(qǐng)你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來研究高二(11年級(jí))學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異,填寫2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的前提下認(rèn)定“學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”.
附:
P(K2≥k00.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
獨(dú)立性檢驗(yàn)公式為:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
(Ⅱ)請(qǐng)你選擇合適的角度,處理表1和表2的數(shù)據(jù),列出所需的數(shù)據(jù)表,畫出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).

分析 (Ⅰ)根據(jù)題意,得出2×2列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值K2,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;
(Ⅱ)按每個(gè)年級(jí)10000人為基數(shù),1%的比例抽取樣本,得到城區(qū)各年級(jí)近視人數(shù),根據(jù)表中數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖,判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)成正相關(guān).

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)題意,得出2×2列聯(lián)表如下,

近視人數(shù)不近視人數(shù)總計(jì)
城區(qū)7550125
郊區(qū)91322
總計(jì)8463147
計(jì)算K2=$\frac{147{×(75×13-9×50)}^{2}}{84×63×125×22}$≈2.784<3.841,
∴在犯錯(cuò)誤概率不超過5%的前提下,不能認(rèn)定“學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”;
(Ⅱ)按每個(gè)年級(jí)10000人為基數(shù),1%的比例抽取樣本,得到城區(qū)各年級(jí)近視人數(shù)如下;
人數(shù)   年級(jí)789101112
城區(qū)253038456074
根據(jù)表中數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖如圖所示,
根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)的.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,也考查了散點(diǎn)圖與線性相關(guān)的應(yīng)用問題,是中檔題.

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x3456789
y66697381899091
已知$\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=280,$\sum_{i=1}^7{{y_i}^2}=45309$,$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$線性回歸方程,
(1)求$\overline{x}$,$\overline{y}$;    
(2)畫出散點(diǎn)圖;
(3)求純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程.
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

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