Question

19．某服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲利潤y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間數(shù)據(jù)關(guān)系見表；

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知$\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}$=280，$\sum_{i=1}^7{{y_i}^2}=45309$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=3487$線性回歸方程，
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；    
（2）畫出散點圖；
（3）求純利潤y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程．
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$=a+bx，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）利用平均數(shù)公式計算即得．
（2）把所給的7對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖．
（3）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，即可求出回歸方程．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6（件），
$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=$\frac{559}{7}$≈79.86（元）．
（2）散點圖如下：

（3）由散點圖知，y與x有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)回歸直線方程為y=bx+a．
$\widehat$=$\frac{3487-7×7×\frac{559}{7}}{280-7×36}$=4.75，$\widehat{a}$=$\frac{559}{7}$-6×4.75≈51.36．
故回歸直線方程為y=4.75x+51.36．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．