Question

11．王府井百貨分店今年春節(jié)期間，消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對春節(jié)前7天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表格如下：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	5	8	8	10	14	15	17

經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（3）若該活動只持續(xù)10天，估計共有多少名顧客參加抽獎．
參與公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$．

Answer 1

分析 （1）分別求出$\overline{x}$，$\overline{y}$的值，求出系數(shù)$\widehat$，$\widehat{a}$的值，求出回歸方程即可；
（2）根據(jù)方程系數(shù)的正負判斷是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（3）根據(jù)回歸方程估計出第8天，第9天，第10天的情況，累加即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（1+2+3+4+5+6+7）=4，
$\overline{y}=\frac{1}{7}（5+8+8+10+14+15+17）=11$，
$\sum_{i=1}^7{x_i^2=140，\;\;}\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}=364}$，
故$\widehat$=$\frac{364-7×4×11}{140-7×16}$=2，$\widehat{a}$=11-2×4=3，
則y關(guān)于x的線性回歸方程為$\widehat{y}$=2x+3．
（2）∵$\widehat{y}$=2x+3，系數(shù)是正數(shù)，
故變量x與y之間是正相關(guān)．
（3）預測x=8時，$\widehat{y}$=19，x=9時，$\widehat{y}$=21，x=10時，$\widehat{y}$=23，
此次活動參加抽獎的人數(shù)約為5+8+8+10+14+15+17+19+21+23=140人．

點評 本題考查了回歸方程以及其應用，是一道中檔題．