Question

18．（Ⅰ）某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．設甲、乙兩個班所抽取的10名同學成績方差分別為$S_甲^2$、$S_乙^2$，比較$S_甲^2$、$S_乙^2$的大小（直接寫結果，不必寫過程）；
（Ⅱ）設集合$A=\{y|y={x^2}-2x+\frac{1}{2}\}$，B={x|m+x²≤1，m＜1}，命題p：x∈A；命題q：x∈B，若p是q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接觀察莖葉圖可得$S_甲^2＞S_乙^2$；
（Ⅱ）由題可知$A=\{y|y≥-\frac{1}{2}\}$，$B=\{x|-\sqrt{1-m}≤x≤\sqrt{1-m}\}$，由于p是q的必要條件，可得B⊆A，從而解不等式可得答案．

解答 解：（Ⅰ）觀察莖葉圖可得$S_甲^2$＞$S_乙^2$；
（Ⅱ）由題可知$A=\{y|y≥-\frac{1}{2}\}$，$B=\{x|-\sqrt{1-m}≤x≤\sqrt{1-m}\}$
由于p是q的必要條件，∴B⊆A，
∴$-\sqrt{1-m}≥-\frac{1}{2}$，解得$m≥\frac{3}{4}$，綜上所述：$\frac{3}{4}≤m＜1$．

點評 本題考查了莖葉圖以及必要條件、充分條件與充要條件的判定，考查了不等式的解法，是基礎題．