19．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-2\\ x+y≥-2\\ x≤0\end{array}\right.$則$\frac{y+2}{x+3}$的最大值為（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求$\frac{y+2}{x+3}$的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-2\\ x+y≥-2\\ x≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域：
$\frac{y+2}{x+3}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到P（-3，-2）的斜率，
由圖象知，PA的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$，得P（-2，0），
故PA的斜率k=$\frac{0+2}{-2+3}$=2．
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面A1B1C1，且A1C1⊥B1C1，A1C1=3$\sqrt{2}$，B1C1=CC1=2，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為（　　）
A．5$\sqrt{2}$B．5C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{34}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知復數(shù)z滿足（1+2i）z=3+iz，則復數(shù)z對應的點所在象限是（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）當$a=\frac{2}{e}$時，求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式lnx-ax＞0的解集有唯一整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．以$F（0，\frac{p}{2}）（p＞0）$為焦點的拋物線C的準線與雙曲線x2-y2=2相交于M，N兩點，若△MNF為正三角形，則拋物線C的方程為（　�。�
A．${y^2}=2\sqrt{6}x$B．${y^2}=4\sqrt{6}x$C．${x^2}=2\sqrt{6}y$D．${x^2}=4\sqrt{6}y$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-3|
（1）解不等式：f（x）+f（x+1）≤2；
（2）若a＜0，求證：f（ax）-f（3a）≥af（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，-\frac{1}{2}）$，$\overrightarrow n=（\sqrt{3}cosx，cos2x）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及最小正周期；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f1（x）=（x-λ）2，f2（x）=lnx（x＞0，且x≠1）．
（Ⅰ）當λ=1時，若對任意x∈（1，+∞），f1（x）≥k•f2（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若λ∈（0，1），設f（x）=$\frac{{f}_{1}（x）}{{f}_{2}（x）}$，f'（x）是f（x）的導函數(shù)，判斷f'（x）的零點個數(shù)，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≥0}\\{y≥\frac{1}{2}x}\\{y≤3}\end{array}\right.$，當目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值1時，則$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．4+2$\sqrt{2}$C．3+$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

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