15．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)$\frac{2+bi}{1-i}$=ai，則a+b=4．

分析 由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．

解答 解：$\frac{2+bi}{1-i}$=ai，
則$\frac{2+bi}{1-i}$=$\frac{（2+bi）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2-b+（2+b）i}{2}$=ai，
∴2-b=0，2+b=2a，
∴b=2，a=2，
∴a+b=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{3}{2}{x^2}-2ax（{a＞0}）$與g（x）=a2lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{{2{e^2}}}$B．$\frac{1}{2}{e^2}$C．$\frac{1}{e}$D．$-\frac{3}{{2{e^2}}}$

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6．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁UA）∪B．

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3．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）處的切線的斜率分別是kM，kN，規(guī)定φ（M，N）=$\frac{|{k}_{M}-{k}_{N}|}{|MN|}$（|MN|為線段MN的長(zhǎng)度）叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)M與點(diǎn)N之間的“彎曲度”．設(shè)曲線f（x）=x3+2上不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），且x1y1=1，則φ（M，N）的取值范圍是（0，$\frac{3\sqrt{10}}{5}$）．

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10．已知x＞0，y＞0，x+y2=4，則log2x+2log2y的最大值為2．

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20．函數(shù)f（x）=xex-x-2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）=log2x，則f（2）+f（$\frac{7}{2}$）=（　　）
A．1B．-1C．0D．2

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4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{e}•{e^x}+\frac{a}{2}{x^2}$-（a+1）x+a（a＞0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)y=f（x）與y=f[f（x）]有相同的值域，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．eB．2C．1D．$\frac{e}{2}$

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5．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線x+y-1=0對(duì)稱，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$B．$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{16{y^2}}}{9}=1$C．$\frac{{8{x^2}}}{9}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$D．$\frac{{9{x^2}}}{8}+\frac{{9{y^2}}}{16}=1$

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