Question

求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
（1）y=1-sin

x

2

；
（2）y=log 

1

2

cos（

π

3

-

x

2

）

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）先求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性令內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減即可．

解答： 解：（1）∵y=1-sin

x

2

，
∴y'=-

1

2

cos

x

2

，令y'＞0
∴2kπ+

π

2

＜

x

2

＜2kπ+

3π

2

，k∈Z，
4kπ+π＜x＜3π+4kπ，k∈Z，
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（4kπ+π，4kπ+3π），k∈Z．
（2）有函數(shù)的定義域有cos（

π

3

-

x

2

）＞0，得-

π

2

+2kπ＜

π

3

-

x

2

＜

π

2

+2kπ，k∈Z，即x∈（4kπ-

π

3

，4kπ+

5π

3

），k∈Z；
又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，若y=log 

1

2

cos（

π

3

-

x

2

）單調(diào)遞增，則y=cos（

π

3

-

x

2

）單調(diào)遞減，則x∈（4kπ-

π

3

，4kπ+

2π

3

），k∈Z．

點評：判斷函數(shù)的單調(diào)性和求單調(diào)區(qū)間，可以利用導(dǎo)數(shù)符號，也可以利用復(fù)合函數(shù)的“同增異減“原則．