5．如圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的面積（單位：cm2）等于（　�。�
A．55πB．75πC．77πD．65π

分析 由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A-BCD；
由三棱錐的體積求出h的值，把三棱錐還原為長(zhǎng)方體，
長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是三棱錐外接球的直徑2R，由此求出外接球的面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A-BCD；
由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，
∴三棱錐的體積V=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×5×6h=20，∴h=4；
把三棱錐還原為長(zhǎng)方體，如圖所示；
則長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是三棱錐外接球的直徑2R；
∴（2R）2=42+52+62=77，
∴三棱錐外接球的面積為S=4πR2=77π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及多面體外接球的面積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

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15．程序框圖如圖所示，若輸入a的值是虛數(shù)單位i，則輸出的結(jié)果是（　　）
A．-1B．i-1C．0D．-i

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16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的外接球的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$πB．πC．$\frac{26}{3}$πD．$\frac{32\sqrt{3}}{27}$π

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13．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}，0＜β＜\frac{π}{4}，cos（\frac{π}{4}+α）=-\frac{4}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=\frac{12}{13}$．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求cos（α-β）的值．

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20．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x}$，
（1）函數(shù)$F（x）=f（{e^x}）-k（{x+\frac{x^3}{6}}）$，其中k為實(shí)數(shù)，
①求F'（0）的值；
②對(duì)?x∈（0，1），有F（x）＞0，求k的最大值；
（2）若$g（x）=\frac{{{x^2}+2lnx}}{a}$（a為正實(shí)數(shù)），試求函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，求出符合條件的a的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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10．是否存在a，b，c使等式（$\frac{1}{n}$）2+（$\frac{2}{n}$）2+（$\frac{3}{n}$）2+…+（$\frac{n}{n}$）2=$\frac{a{n}^{2}+bn+c}{n}$對(duì)一切n∈N*都成立若不存在，說(shuō)明理由；若存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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17．設(shè)p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若：非q是非p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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14．如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，$BD=2\sqrt{3}$，AC與BD中心O點(diǎn)，將△ACD沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（2）求已知二面角A-PB-D的余弦值．

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15．一條長(zhǎng)椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有480種不同的坐法．（用數(shù)字作答）

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