Question

20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，利用向量垂直的性質(zhì)、向量數(shù)量積公式列出方程組，能求出結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrowcos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0}\\{2\overrightarrow{a}•\overrightarrowcos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+{\overrightarrow}^{2}=0}\end{array}\right.$，
∴${\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}$，∴|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=1．
故選：C．

點評 本題考查向量的模的求法，考查向量垂直、向量數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．