5．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．2

分析 由題意可得|PF1|-|PF2|=2a，再由|PF2|≥c-a，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．

解答 解：點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，
由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
即有4|PF2|-|PF2|=2a，
則|PF2|=$\frac{2}{3}$a，
由|PF2|≥c-a，
即為c≤$\frac{5}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$≤$\frac{5}{3}$，
當(dāng)P與右頂點(diǎn)重合，取得最大值$\frac{5}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的最值，注意運(yùn)用雙曲線的定義和范圍，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin2x+2{cos^2}$x+m在$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值是6．
（1）求m的值以及函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=5，a=4，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求b+c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知 $\overrightarrow{a}$=（-l，3），$\overrightarrow$=（2，-5），若 2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=5$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)為（　　）
A．（-10，25）B．（-12，27）C．（10，-26）D．（12，-31）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=4$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求直角坐標(biāo)系下曲線C1與曲線C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，△POF1為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，延長(zhǎng)后交雙曲線的左支于點(diǎn)Q，若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{F}_{2}{F}_{1}}$，則雙曲線離心率為$\sqrt{3}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$給出下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（x）在$（\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}）$是減函數(shù)B．$f（x-\frac{π}{6}）$是奇函數(shù)
C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為$（\frac{π}{6}，0）$D．f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為$x=\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函數(shù)，則a+b的值是（　�。�
A．0.5B．1C．-0.5D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如圖所示，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，圓M與AB，AC分別相切于點(diǎn)D，E，AD=1，點(diǎn)P是圓M及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AD}$+y$\overrightarrow{AE}$（x，y∈R），則x+y的取值范圍是[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案