Question

6．若函數(shù)f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函數(shù)，則a+b的值是（　�。�

• A． 0.5
• B． 1
• C． -0.5
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）、g（x）的奇偶性可得關(guān)于a、b的方程，解可得a、b的值，將其相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若f（x）=lg（10^x+1）+ax為偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），
即lg（10^x+1）+ax=lg（10^-x+1）-ax，解可得a=-0.5，
又由g（x）=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函數(shù)，則有g(shù)（-x）=-g（x），
即$\frac{{4}^{-x}-b}{{2}^{-x}}$=-（$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$），解可得b=1，
則a+b=（-0.5）+1=0.5；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造方程，求出a，b的值是關(guān)鍵．