6.若函數(shù)f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),g(x)=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函數(shù),則a+b的值是( 。
A.0.5B.1C.-0.5D.-1

分析 根據(jù)題意,由函數(shù)f(x)、g(x)的奇偶性可得關(guān)于a、b的方程,解可得a、b的值,將其相加即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,若f(x)=lg(10x+1)+ax為偶函數(shù),則有f(-x)=f(x),
即lg(10x+1)+ax=lg(10-x+1)-ax,解可得a=-0.5,
又由g(x)=$\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$是奇函數(shù),則有g(shù)(-x)=-g(x),
即$\frac{{4}^{-x}-b}{{2}^{-x}}$=-($\frac{{4}^{x}-b}{{2}^{x}}$),解可得b=1,
則a+b=(-0.5)+1=0.5;
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì),涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算,根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),構(gòu)造方程,求出a,b的值是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.由1,2,3,4,5,6,六個(gè)數(shù)字組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),則有且只有2個(gè)偶數(shù)相鄰的概率為( 。
A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{10}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為( 。
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{5}{4}$D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos2B-cos2C=${sin^2}A-\sqrt{3}sinAsinB$.
(1)求角C;
(2)若$∠A=\frac{π}{6}$,△ABC的面積為$4\sqrt{3}$,M為AB的中點(diǎn),求CM的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cos2B+$\frac{1}{2}$sin2B=1,若|$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AB}$|=3,則$\frac{16b}{ac}$的最小值為$\frac{16(2-\sqrt{2})}{3}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.函數(shù)y=$\frac{ln|x|}{x}$的大致圖象是( 。
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

18.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,E是邊BC的中點(diǎn),D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn),則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的取值范圍是(  )
A.[0,2]B.[-2,0]C.[0,2$\sqrt{2}$]D.[-2$\sqrt{2}$,0]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知整數(shù)對(duì)的序列為(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第70數(shù)對(duì)是( 。
A.(3,10)B.(4,9)C.(5,8)D.(6,7)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

16.古代的銅錢在鑄造時(shí)為了方便細(xì)加工,常將銅錢穿在一根木棒上,加工時(shí)為了較好地固定銅錢,將銅錢當(dāng)中開(kāi)成方孔,于是人們也將銅錢稱為“孔方兄”.已知圖中銅錢是直徑為3cm的圓,中間方孔的邊長(zhǎng)為lcm,若在銅錢所在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)正好位于方孔中的概率為( 。
A.$\frac{4}{9π}$B.$\frac{9π}{4}$C.$\frac{4}{3π}$D.$\frac{3π}{4}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案