17．函數(shù)$f（x）={x^2}+\sqrt{a}x-b+\frac{1}{4}$（a，b是正實數(shù)）只有一個零點，則ab的最大值為$\frac{1}{16}$．

分析 由題意可得a+4b=1，由基本不等式可得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2+$\sqrt{a}$x-b+$\frac{1}{4}$只有一個零點，
∴△=a-4（-b+$\frac{1}{4}$）=0，∴a+4b=1，
∴1=a+4b≥2$\sqrt{a•4b}$=4$\sqrt{ab}$，當且僅當a=4b=$\frac{1}{2}$時取等號，
∴ab≤$\frac{1}{16}$，
∴ab的最大值為$\frac{1}{16}$，
故答案為：$\frac{1}{16}$．

點評 本題考查基本不等式，得出a+4b=1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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②f（x）=e-x
③f（x）=lnx
④f（x）=2+sinx
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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