Question

關于兩條不同的直線m、n與兩個不同的平面α、β，有下列四個命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；
②若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；
③若m?α，n?β且α⊥β，則m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n．
其中假命題有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：對四個命題，利用空間中線線、線面、面面間的位置關系，分別判斷能求出結果．

解答： 解：對于①，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，
A₁D₁∥平面ABCD，AD∥平面A₁B₁C₁D₁，A₁D₁∥AD；
EP∥平面ABCD，PQ∥平面A₁B₁C₁D₁，EP∩PQ=P；
A₁D₁∥平面ABCD，PQ∥平面A₁B₁C₁D₁，A₁D₁與PQ異面．
綜上，直線m，n與平面α，β，m∥α，n∥β且α∥β，
則直線m，n的位置關系為平行或相交或異面．故①為假命題；
當m?β時，則m⊥n，故②為假命題；
∵m?α，n?β，且α⊥β，∴根據(jù)當m⊥β，可以推出直線m垂直于β內(nèi)的所有條件，可以得到垂直與直線n，故③為假命題；
由m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m與n一定不平行，否則有α∥β，與已知α⊥β矛盾，通過平移使得m與n相交，
且設m與n確定的平面為γ，則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角，因為α⊥β，所以m與n所成的角為90°，故④正確
故選：C．

點評：本題考查兩直線位置關系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．